Noções de lógica proposicional

A Lógica

Operadores proposicionais

Os operadores proposicionais aplicam-se a uma ou duas proposições para formar novas proposições.

Quando o valor de verdade da nova proposição é determinado unicamente

1. Pelos valores de verdade das proposições ligadas, e
2. Pelo operador aplicado,

diz-se que o operador é verofuncional.

Há cinco operadores proposicionais verofuncionais: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Proposição

Uma proposição é o conteúdo verdadeiro ou falso expresso por uma afirmação. Usamos frases para exprimir proposições. Mas nem toda a frase exprime uma proposição: ordens, perguntas, conselhos só em casos especiais exprimem proposições.

Exemplos:

1. As seguintes frases exprimem a mesma proposição:
   • Está a chover.
   • Esta llooviendo.
   • It is raining.
   • Il pleut.
2. As seguintes frases exprimem a mesma proposição:
   • João ama Maria.
   • Maria é amada pelo João.

Discussão: Faz sentido pensar numa proposição como o significado de uma frase. O significado de uma frase tem várias componentes:

• Denotação: o estado de coisas que a frase afirma ser o caso.
• Conotação: os sentimentos, ideias ou emoções provocadas pela frase no auditor.
• Ênfase: a importância relativa que o autor atribui aos diferentes elementos da frase. Por exemplo, na frase “O fogo enfurecia-se pelo monte” a denotação da frase é asserção de que um fogo ocorre no monte. A conotação é a de que isso deve ser temido (a palavra “enfurecia-se” implica cólera e perigo). O ênfase desta frase está no próprio fogo. Se tivéssemos escrito “Pelo monte enfurecia-se o fogo” o ênfase estaria no monte.

Os filósofos discutem bastante sobre o significado. Alguns dizem que o significado é apenas a denotação. Outros dizem que é a combinação apenas da denotação e da conotação. Outros ainda (incluindo Stephen Downes) dizem que o significado é a combinação dos três — denotação, conotação e ênfase.

Valor de Verdade

Uma proposição pode ter um dos seguintes valores de verdade:

• Verdade
• Falsidade

Os filósofos discutem muito sobre o que constitui a verdade. Por agora podemos usar uma caracterização muito simples:

• “P” é verdadeira se e somente se P.
• “P” é falsa se e apenas se não-P.

Exemplos:

• A proposição “A neve é branca” é verdadeira se e somente se a neve for branca.
• A proposição “A neve é branca” é falsa se e somente se a neve não for branca. Por outras palavras, uma proposição é verdadeira se ela descreve correctamente um estado do mundo, e será falsa se descrever incorrectamente um estado do mundo.

Referências: Copi: 5.

Tabela de verdade

Uma tabela de verdade mostra o valor de verdade da proposição complexa que resultou da aplicação de um operador lógico a duas proposições mais simples.

Suponhamos que as duas proposições conectadas eram P e Q. Cada uma destas proposições tem dois valores de verdade possíveis: verdade ou falsidade. Isto dá-nos quatro possíveis combinações que estão representadas na tabela que se segue:

Na coluna da direita acrescentaremos a proposição complexa formada pela ligação de “P” e “Q”. Por baixo escreveremos o valore de verdade que ela adquire em cada um dos casos possíveis. Vejamos, por exemplo, a tabela de verdade da proposição complexa “P e Q”

Note-se que a proposição complexa pode ser verdadeira ou falsa em função dos diferentes valores de verdade de P e Q e do operador usado.

Fontes

• https://criticanarede.com/operator.html

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